ОТНОШЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ

ОТНОШЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ (ОДНОЗНАЧНОЕ) — бинар­ное (двухместное) отношение R, определенное на некотором мно­жестве и характеризующееся тем, что каждому значению у отно­шения xRy соответствует лишь одно-единственное значение х. Примером О. ф. может быть отношение "х отец у", т. к. каждому значению у соответствует единственное значение х: каждый чело­век имеет единственного отца. Свойство функциональности отно­шения R записывается в виде аксиомы: из (xRy и zRy) следует (x-z). Поскольку каждому значению у в выражениях xRy и zRy соответствует одно и то же значение для х и z, то х и z совпадут, окажутся одними и теми же. О. ф. — однозначно, поскольку в об­щем случае каждому значению у отношения xRy соответствует лишь одно-единственное значение х, но не наоборот: каждому значению х отношения xRy может соответствовать не одно-един­ственное у. Так, в отношении "х отец у" каждому х может соответствовать несколько у; каждый отец может иметь несколько детей. Частным случаем О. ф. xRy является одно-однозначное или взаим­но однозначное отношение: в нем не только каждому значению х соответствует единственное значение у, но и каждому значению у соответствует единственное значение х. Примером такого отно­шения может быть и отношение "х есть отец единственного у". Другим примером одно-однозначного отношения могут быть от­ношения между числами, выражаемые формулой "х=-у", т. к. для каждого числа у имеется лишь одно число, удовлетворяющее этой зависимости, и для каждого числа х имеется также лишь одно чис­ло, удовлетворяющее той же самой зависимости (см.: Функция).