ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА — одна из наиболее важных ветвей логики неклассической, имеющая своей философской пред­посылкой программу интуиционизма. Выдвигая на первый план ма­тематическую интуицию, интуиционисты не придавали большого значения систематизации логических правил. Только в 1930 г. гол­ландский математик и логик А. Гейтинг — ученик создателя инту­иционизма Л. Брауэра — дал аксиоматическую формулировку И. л., подчеркнув, что "интуиционизм развивается независимо от фор­мализации, которая может идти только по следам математи­ческой конструкции". В И. л. не действует закон исключенного тре­тьего, а также ряд других законов логики классической, позволяющих доказывать существование объектов, которые невозможно реали­зовать или вычислить. В числе таких законов — закон (снятия) двой­ного отрицания и закон приведения к абсурду. Отбрасывание закона исключенного третьего не означает при­нятия отрицания этого закона; напротив, И. л. утверждает, что от­рицание отрицания этого закона (его двойное отрицание) явля­ется верным. Отбрасывание не должно пониматься также как введение какого-то третьего истинностного значения, промежу­точного между истиной и ложью. В классической логике центральную роль играет понятие исти­ны. На его основе определяются логические связки, позволяющие строить сложные высказывания. В И. л. смысл связок задается пу­тем указания тех необходимых и достаточных условий, при кото­рых может утверждаться сложное высказывание. Если р и qнекоторые высказывания, то их конъюнкцию (р и q) можно утверждать, только если можно утверждать как р, так и q. Дизъюнкцию (р или q) можно утверждать тогда и только тогда, когда можно утверждать хотя бы одно из высказываний р и q. Мате­матическое высказывание р можно утверждать только после прове­дения некоторого математического построения с определенными свойствами; соответственно отрицание р можно утверждать, если и только если имеется построение, приводящее к противоречию предположение о том, что построение р выполнено. Понятие про­тиворечия здесь принимается в качестве неопределяемого, прак­тически противоречие всегда можно привести к форме 1 = 2. Имп­ликацию (если р, то q) можно утверждать, только если имеется такое построение, которое, будучи объединено с построением р, автоматически дает построение q. Интуиционистское понимание логических связок таково, что из доказательства истинности высказывания всегда можно извлечь способ построения объектов, существование которых утверждается. И. л. является единственной из неклассических логик, в рамках которой производилась достаточно последовательная и глубокая разработка многих разделов математики. Эта логика позволяет тонко и точно исследовать трудный и важный вопрос о характере суще­ствования объектов, исследуемых в математике. Идеи, касающиеся ограниченной приложимости законов исклю­ченного третьего, снятия двойного отрицания, редукции к абсурду и связанных с ними способов математического доказательства, раз­рабатывались рус. математиками А. Н. Колмогоровым (1903-1985), В. И. Гливенко (1897-1910), А. А. Марковым (1903-1979), Н. А. Шани­ным (р. 1919) и др. В результате критического переосмысления ос­новных принципов И.л. возникла конструктивная логика, также считающая неправильным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.


Смотреть больше слов в «Словаре по логике»

ИНТУИЦИЯ →← ИНТУИЦИОНИЗМ

Смотреть что такое ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА в других словарях:

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

        форма логики предикатов (См. Логика предикатов), отражающая взгляд Интуиционизма на характер логических законов, считающихся, с его точки зрени... смотреть

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА — одна из наиболее важных ветвей неклассической логики, имеющая своей филос. предпосылкой программу интуиционизма. Выдвигая... смотреть

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

        ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА — первоначально появилась как логика интуиционистской математики, но затем область ее применения чрезвычайно расширилас... смотреть

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

- совокупность приемлемых с точки зрения интуиционизма методов доказательства утверждений. В более узком смысле под И. л. понимается интуиционистское ... смотреть

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

одна из наиболее важных ветвей логики неклассической, имеющая своей философской предпосылкой программу интуиционизма. Выдвигая на первый план математи... смотреть

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

форма логики предикатов, отражающая взгляд интуиционизма на характер логич. законов, считающихся с его т. зр. допустимыми в применении к доказательствам суждений из тех частей дедуктивных наук (особенно математики), к-рые существенно связаны с понятием математической бесконечности. В соответствии с концепцией интуиционизма, в И. л. нет принципа исключенного третьего и закона снятия двойного отрицания. В качестве И. л. обычно рассматривается формальная логич. система, построенная А. Гейтингом в 1930 (охватывает логику предикатов; еще ранее – на основании соображений, отличных от интуиционистских, – систему И. л. в применении к логике высказываний, составляющей часть логики предикатов, построил сов. ученый Гливенко). И. л. Гейтинга отличается тем, что выразимые в ней содержательные рассуждения являются приемлемыми с т. зр. основателя интуиционизма голл. математика Л. Э. Я. Брауэра. Иногда в качестве И. л. рассматривается др. логич. система минимальное исчисление Иогансона. И. л. как логич. система объективно не связана с субъективистской филос. интерпретацией математики и логики, проводимой ведущими представителями интуиционизма (Брауэр). Это нашло свое выражение в том, что с развитием конструктивных направлений в математике и логике И. л. нашла в них применение и поэтому стала часто называться конструктивной логикой (хотя в И. л. и нет нек-рых принципов, признаваемых многими представителями этих направлений, напр. принципа конструктивного подбора, выдвинутого отечественным конструктивным направлением, возглавляемым А. А. Марковым). Лит. см. при статьях Логика высказываний, Предикатов исчисление. ... смотреть

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

форма логики предикатов (или логики высказываний), включающая лишь такие логические законы, к-рые приемлемы с т. зр. концепции интуиционизма. Системы И. л., построенные голл. учёным А. Гейтингом (1930) и ранее (исходя не из интуиционистских предпосылок) сов. математиком В. И. Гливенко (1928), отличаются от соответств. систем классич. логики гл. обр. отсутствием исключённого третьего принципа. См. также Конструктивное направление.... смотреть

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА, логика, удовлетворяющая интуиционистским требованиям к математическим рассуждениям.

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ логика - логика, удовлетворяющая интуиционистским требованиям к математическим рассуждениям.

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА , логика, удовлетворяющая интуиционистским требованиям к математическим рассуждениям.

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА, логика, удовлетворяющая интуиционистским требованиям к математическим рассуждениям.

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

інтуїціоні́стська ло́гіка

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

інтуіцыйная логіка

T: 226