ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ, или: Функциональная логика, теория квантификации, кванторная логика, — основ­ной раздел современной (математической, символической) логики, в котором описываются выводы, учитывающие внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру высказываний. Л. п. является расши­ренным вариантом логики высказываний. В Л. п. — в дополнение к средствам логики высказываний -вводятся логические операторы" ("для всех") и $ ("для некото­рых" или "существует"), называемые кванторами общности и существования соответственно. Для выявления субъектно-пре­дикатной структуры высказываний вводится бесконечный перечень индивидных переменных: х, у, z, ..., х1, у1, zl, ..., представляющих различные объекты, и бесконечный перечень предикатных переменных: Р, Q, R, ..., Р1, Q1, Л1, ..., представляющих свойства и отношения объектов. Индивидные переменные принимают значения в произвольной (непустой) области; наряду с этими переменными могут вводиться инди­видные константы, или имена собственные. Запись ("х)Р (х) означает "Всякий х обладает свойством Р"; ($х)Р(х) - "Некоторые х обладают свойством Р"; ($x)Q(xy) - "Су­ществует х, находящийся в отношении Q с у" и т. п. Индивидная переменная, входящая в область действия квантора по этой пере­менной, называется связанной; переменная, не являющаяся связанной, называется свободной. Так, во всех трех приведен­ных формулах переменная х связана, в последней формуле пере­менная у свободна. Подлинной переменной является только сво­бодная переменная: вместо нее можно подставить одно из ее значений и получить осмысленное выражение. Связанные пере­менные называются фиктивными. Формула Л. п. называется общезначимой, если она истинна в каждой интерпретации. Тавтология логики высказываний явля­ется частным случаем общезначимой формулы. В Л. п., в отличие от логики высказываний, нет эффективного процесса, позволя­ющего для произвольно взятой формулы решить, является она общезначимой или нет. Для Л. п. доказан ряд важных теорем, характеризующих ее ос­новные свойства (см.: Непротиворечивость, Полнота, Разрешимость теории).


Смотреть больше слов в «Словаре по логике»

ЛОГИКА ТРАДИЦИОННАЯ →← ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ

Смотреть что такое ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ в других словарях:

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

        раздел математической логики (См. Логика), изучающий логические законы, общие для любой области объектов исследования (содержащей хоть один объ... смотреть

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ — центральный раздел логики, в котором изучается субъектно-предикатная структура высказывании и истинностные взаимосвязи между ни... смотреть

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

        ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ — раздел символической логики, изучающий рассуждения и др. языковые контексты с учетом внутренней структуры входящих в них пр... смотреть

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

(Функциональная логика) (теория квантификации) (кванторная логика) - основной раздел современной (математической, символической) логики, в котором опи... смотреть

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

раздел дедуктивной логики, в котором ведущую роль играет влияние внутренней структуры суждений на логический вывод. Поскольку здесь полностью сохраняется характер связей логики высказываний (см. *Логика высказываний*), то Л. п. можно рассматривать как расширение последней. Классический вариант Л. п. является непосредственным преемником аристотелевской силлогистики, но субъектно-предикативная структура суждений анализируется теперь с большей глубиной Алфавит Л. п., помимо символов логики высказываний, содержит также символы предметов: предметные переменные (х1, х2, хЗ, ...) и предметные константы (а1, а2, аЗ, ...); символы свойств и отношений: предикатные буквы (P, Q, R ...); функциональные буквы (fl, f2, О, ...); кванторы: V квантор общности (*для всех*) и 3 квантор существования (*существует*). Дадим определение терма Л. п.: a) всякая предметная переменная или константа есть терм; b) если f функциональная буква и tl,...,tn термы, то f(tl, ..., tn) есть терм; c) больше никаких термов, кроме указанных в а) и Ь), нет. Элементарные формулы Фо получаются посредством применения предикатных букв к термам: P(tl, ..., tn). В зависимости от величины n определяется *местность* функциональных и предикатных букв. Например, P(t) одноместный предикат (свойство), R(tl, t2) двухместный предикат (бинарное отношение) и т. д. Синтаксическая категория формул ? Л. п. определяется так же, как и в логике высказываний, но добавляется следующее положение: если А формула и ? предметная переменная, тоУхАиЭхА тоже формулы. Т. о. силлогистика является теорией одноместных предикатов и четыре формы ее суждений приобретают следующий вид: А V ? (S(x) -* Р(х)) или (-3 ? (S(x) & (... смотреть

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

функциональная логика, квантор пая логика, осн. раздел математич. логики, средствами к-рого строятся многие др. её разделы. Л. п., в отличие от логики высказываний, расширением к-рой она является, учитывает не только связи между предложениями (высказываниями), но и их субъектно-предикатную структуру: выделяются аналоги подлежащих в предложениях естеств. языков (т. н. термы) и аналоги сказуемых предикаты. Для этой цели выразит. средства логики высказываний пополняются спец. символами для обозначения предикатов и термов, а дедуктивные средства правилами образования и преобразования выражений, содержащих эти символы. В Л. п. вводят также спец. операторы кванторы. Аксиоматич. построение Л. п. в виде исчисления предикатов включает аксиомы и правила вывода, позволяющие преобразовывать кванторные формулы и строить формальные доказательства (напр., система аксиом и правил вывода для исчисления высказываний пополняется схемами аксиом). Добавление к аппарату исчисления предикатов различных спец. постоянных и переменных термов с характеризующими полученную предметную область конкретными аксиомами и схемами аксиом приводит к различным видам прикладных исчислений предикатов, служащих формализациями различных логико-математич. теорий арифметики, алгебры, анализа, геометрии и др. разделов математики. Для Л. п. и теорий, построенных на её основе, доказан ряд важных метатеорем, характеризующих их осн. свойства (см. Метатеория, Независимость, Непротиворечивость, Полпота).... смотреть

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ, раздел логических теорий, в котором изучаются общезначимые связи между высказываниями о свойствах и отношениях предметов; в основе логики предикатов лежит формализованный язык, отображающий субъективно-предикатную структуру высказываний. См. также Исчисление предикатов.<br><br><br>... смотреть

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ - раздел логических теорий, в котором изучаются общезначимые связи между высказываниями о свойствах и отношениях предметов; в основе логики предикатов лежит формализованный язык, отображающий субъективно-предикатную структуру высказываний. См. также Исчисление предикатов.<br>... смотреть

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ , раздел логических теорий, в котором изучаются общезначимые связи между высказываниями о свойствах и отношениях предметов; в основе логики предикатов лежит формализованный язык, отображающий субъективно-предикатную структуру высказываний. См. также Исчисление предикатов.... смотреть

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ, раздел логических теорий, в котором изучаются общезначимые связи между высказываниями о свойствах и отношениях предметов; в основе логики предикатов лежит формализованный язык, отображающий субъективно-предикатную структуру высказываний. См. также Исчисление предикатов.... смотреть

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

раздел логич. теорий, в к-ром изучаются общезначимые связи между высказываниями о свойствах и отношениях предметов; в основе Л. п. лежит формализованны... смотреть

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

- раздел логических теорий, в котором изучаютсяобщезначимые связи между высказываниями о свойствах и отношенияхпредметов; в основе логики предикатов лежит формализованный язык,отображающий субъективно-предикатную структуру высказываний. См. такжеИсчисление предикатов.... смотреть

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

ло́гіка предика́тів

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

• predikátová logika

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

предикаттар логикасы

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ

логіка прэдыкатаў

T: 192