ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ
ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ — таблица, с помощью которой устанавливается истинностное значение сложного высказывания при данных значениях входящих в него простых высказываний. В классической
математической логике предполагается, что каждое простое (не содержащее логических связок) высказывание является либо истинным, либо ложным, но не тем и другим одновременно. Нам не известно, истинно или ложно данное простое высказывание, чтобы установить это, потребовалось бы обратиться к фактам действительности, но логика этого не делает. Однако мы знаем, что у высказывания имеется лишь две возможности — быть истинным либо быть ложным. Когда с помощью логических связок мы соединяем простые высказывания в сложное, встает вопрос: при каких условиях сложное высказывание считается истинным, а при каких — ложным? Для ответа на этот вопрос и служат Т. и. Каждая логическая связка имеет свою таблицу, которая показывает, при каких наборах значений простых высказываний сложное высказывание с этой связкой будет истинным, а при каких — ложным. Приведем Т. и. для
отрицания,
конъюнкции,
дизъюнкции и
импликации ("и" означает "истина", "л" — "ложь"):
А | ~ А | А | В | А&В | A v B | A-> в |
и | л | и | и | и | и | и |
л | и | и | л | л | и | л |
| | л | и | л | и | и |
| | л | л | л | л | и |
Пользуясь приведенными таблицами, для любого сложного высказывания, содержащего указанные связки, можем построить Т. и.. которая покажет, когда высказывание истинно и когда — ложно. В качестве примера построим Т. и. для такого высказывания: (
A v~
B) —>
B.
| А | B | (Av~B) ->B |
1 | и | и | и | и |
2 | и | л | и | л |
3 | л | и | л | и |
4 | л | л | и | л |
Сначала, руководствуясь таблицей для отрицания, выписываем значения
~В (в таблице опущены): 1) "л"; 2) "и"; 3) "л"; 4) "и". Затем устанавливаем значения дизъюнктивного высказывания, стоящего в скобках. Для случая (1):
A истинно,
~ В — ложно, в таблице для дизъюнкции это соответствует случаю (2), при котором дизъюнкция истинна, поэтому под нашим высказыванием пишем "и", и т. д. И наконец, выписываем значения истинности для импликации, которая в данном случае является главной связкой нашего высказывания. Построенная таблица говорит, что наше сложное высказывание истинно при первом и третьем наборах значений простых высказываний и ложно при втором и четвертом наборах. Т. и. позволяет выделить из класса формул нашего языка всегда истинные формулы (тавтологии), всегда ложные формулы, установить отношение
логического следования между формулами, их эквивалентность и т. д. Наряду с двузначными Т. и. в логике используются таблицы с тремя, четырьмя и т. д. значениями истинности, построением и анализом которых занимается
многозначная логика.
Смотреть больше слов в «Словаре по логике»
ТАВТОЛОГИЯ →← СХОДСТВО