ТРАНЗИТИВНОСТИ ЗАКОН

ТРАНЗИТИВНОСТИ ЗАКОН — закон логики, согласно которому определенная логическая связь (импликация, эквивалентность и др.) представляет собой отношение транзитивности. Т. з. для условного высказывания (импликации) можно передать так: когда верно, что если первое, то второе, и если второе, то третье, то верно также, что если первое, то третье. Напр.: "Если дело обстоит так, что с развити­ем медицины появляется больше возможностей защитить человека от болезней и с увеличением этих возможностей растет средняя продолжительность его жизни, то верно, что с развитием медицины растет средняя продолжительность жизни человека". Иначе говоря, если условием истинности первого является истинность второго и условием истинности второго — истинность третьего, то истинность последнего есть также условие истинности первого. С использованием символики логической (p, q, rнекоторые выс­казывания; -> — условная связь, "если, то"; & — конъюнкция, "и") данный закон представляется формулой: ((р -> q) & (q -> r)) ->. (р -> r), если (если р, то q) и (если q, то r), то (если р, то r). Этот закон близок по еврей структуре закону гипотетического силлогизма и иногда на­зывается конъюнктивно-гипотетическим силлогиз­мом. Несмотря на большое сходство этих законов, не во всех логи­ческих системах они принимаются вместе; существуют системы, в которых имеет место конъюнктивно-гипотетический, но не чисто гипотетический силлогизм. Т. з. для эквивалентности можно передать так: если одно выска­зывание эквивалентно другому, а другое — третьему, то первое экви­валентно третьему. Напр., если высказывание "Эта планета — утрен­няя звезда" эквивалентно "Эта планета — Венера" и высказывание "Эта планета — Венера" эквивалентно "Эта планета — вечерняя звезда", то высказывание "Эта планета — утренняя звезда" эквивалентно высказыванию "Эта планета — вечерняя звезда". С использованием символики логической (=эквивалентность, "если и только если") Т. з. для эквивалентности представляется фор­мулой: ((р = q) & (q = r)) -> (р = r), если р в том и только том случае, когда q, и q в том и только том случае, когда r, то р в том и только том случае, когда r. Транзитивными являются также некоторые внелогические отно­шения. Таковы, в частности, отношения типа равенства ("Если пер­вое равно второму, а второе третьему, то первое равно третьему"), отношения "больше" и "меньше" ("Если Черное море больше Кас­пийского, а Каспийское больше Азовского, то Черное море больше Азовского"; "Если а < b и b < с, то а < с") и др. в каждом из используемых при этом У. (см.: Силлогизм, Условные У., Разделительные У., Дилемма).


Смотреть больше слов в «Словаре по логике»

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ →← ТРАДИЦИОННАЯ ЛОГИКА

Смотреть что такое ТРАНЗИТИВНОСТИ ЗАКОН в других словарях:

ТРАНЗИТИВНОСТИ ЗАКОН

закон логики, согласно которому определенная логическая связь (импликация, эквивалентность и др.) представляет собой отношение транзитивности. Т. з. д... смотреть

T: 237