ЗАКОН ДЕ МОРГАНА

ЗАКОН ДЕ МОРГАНА — общее название логических законов, связывающих с помощью отрицания конъюнкцию ("и") и дизъюн­кцию ("или"). Названы именем англ. логика XIX в. А. де Моргана. Один из этих законов можно выразить так: отрицание конъюнк­ции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Напр.: "Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо". Другой закон: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнк­ции отрицаний. Напр.: "Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии". В терминах символики логической (р, qнекоторые высказыва­ния; & — конъюнкция; v — дизъюнкция; ~ отрицание, "невер­но, что"; =эквивалентность, "если и только если") данные два закона представляются формулами: ~ (p & q) = (~ p v~q), неверно, что р и q, если и только если неверно р и неверно q; ~ (p v q) = (~ p & ~ q), неверно, что или р, или q, если и только если неверно р и неверно q. На основе этих законов, используя отрицание, связку "и" мож­но определить через "или", и наоборот: "р и q" означает "Невер­но, что не-р или не-q", "р или q" означает "Неверно, что не-р и не-q". Напр., "Идет дождь и идет снег" означает "Неверно, что нет дождя или нет снега"; "Сегодня холодно или сыро" означает "Не­верно, что сегодня не холодно и не сыро".


Смотреть больше слов в «Словаре по логике»

ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ →← ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ

Смотреть что такое ЗАКОН ДЕ МОРГАНА в других словарях:

ЗАКОН ДЕ МОРГАНА

общее название логических законов, связывающих с помощью отрицания конъюнкцию ("и") и дизъюнкцию ("или"). Названы именем англ. логика XIX в. А. де Мор... смотреть

ЗАКОН ДЕ МОРГАНА

законы логики высказываний, связывающие отрицание с операциями конъюнкции и дизъюнкции, соответствующими логич. союзам "и" и неразделительному "или" естеств. языка. З. де М. в словесной формулировке были известны еще схоластич. логикам. В математич. логику введены англ. логиком де Морганом, однако не как законы логики высказываний, а как соответствующие законы логики классов. Имеют вид: (1) (A & B) экв. ( A) / ( B); (2) (A / B) экв. ( A) & ( B). Здесь знак "" означает операцию отрицания, знак "/" – дизъюнкцию (неразделительное "или"), а знак "&" – конъюнкцию высказываний (союз "и"). Закон (1) читается: отрицание конъюнкции высказываний А и В эквивалентно (равносильно) дизъюнкции отрицаний этих высказываний; закон (2) читается: отрицание дизъюнкции высказываний А и В эквивалентно конъюнкции их отрицаний. Лит.: Тарский ?., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948, с. 88; Черч ?., Введение в математическую логику, [т.] 1, пер. с англ., М., 1960, с. 98, 394; De Morgan ?., Formal logic..., L., 1926; Boehner P., Bemerkungen zur Geschichte der Morganschen Gesetze in der Scholastik, "Arch. Philos.", 1951, No 4, S. 113–46. Б. Бирюков. Москва. ... смотреть

T: 199