ЗАКОН КЛАВИЯ

ЗАКОН КЛАВИЯ — логический закон, характеризующий связь импликации ("если, то") и отрицания. Его можно передать так: если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Или короче: высказы­вание, вытекающее из своего собственного отрицания, истинно. Иначе говоря: если необходимым условием ложности некоторого высказывания является его истинность, то это высказывание ис­тинно. Напр., если условием того, чтобы машина не работала, является ее работа, то машина работает. Закон назван именем Клавия — ученого иезуита, жившего в XVI в., одного из создателей григорианского календаря. Клавий обратил внимание на этот закон в своем комментарии к "Нача­лам" Евклида. Одну из своих теорем Евклид доказал из допуще­ния, что она является ложной. С использованием символики логической (р — некоторое выска­зывание; -> — условная связь, "если, то"; ~ — отрицание, "невер­но, что") 3. К. представляется формулой: (~р->р)->р, если не-р имплицирует р, то верно р. 3. К. лежит в основе рекомендации, касающейся доказательства: если хочешь доказать А, выводи A из допущения, что верным яв­ляется не-А. Напр., нужно доказать утверждение "Трапеция имеет четыре стороны". Отрицание этого утверждения: "Неверно, что трапеция имеет четыре стороны". Если из этого отрицания удает­ся вывести утверждение, то последнее будет истинно. Эту схему рассуждения использовал однажды древнегреческий философ Демокрит в споре с софистом Протагором, который утверждал: "Истинно все то, что к.-л. приходит в голову". На это Демокрит ответил, что из положения "Каждое высказывание ис­тинно" вытекает истинность и его отрицания: "Не все высказыва­ния истинны". И, значит, это отрицание, а не положение Прота-гора на самом деле истинно. 3. К. является одним из случаев общей схемы косвенного доказа­тельства: из отрицания утверждения выводится само это утвер­ждение, вместе с отрицанием оно составляет логическое проти­воречие; это означает, что отрицание ложно, а верным является само утверждение. К 3. К. близок по своей структуре другой логический закон, от­вечающий этой же общей схеме: если из утверждения вытекает его отрицание, то последнее истинно. Напр., если условием того, что поезд прибудет вовремя, будет его опоздание, то поезд опоздает. Иначе говоря: если необходимым условием истинности некоторого утвер­ждения является его ложность, то утверждение ложно. Символически: (p->~p)->~p, если р имплицирует не-р, то верно не-р. Данный закон представ­ляет собой схему рассуждения, идущего от некоторого утвержде­ния к его отрицанию. Можно сказать, что он в некотором смысле слабее, чем З.К., представляющий рассуждение, идущее от отри­цания утверждения к самому утверждению. В частности, оба эти закона имеют место в логике классической, но 3. К. не принимается в интуиционистской логике.